En la teoría de conjuntos, álef (${\displaystyle \aleph }$, primera letra del alfabeto hebreo) es un signo empleado para referirse a ciertos números transfinitos que de hecho resultan ser números ordinales iniciales y por tanto números cardinales.^[1]​ Fueron introducidos por primera vez por el matemático Georg Cantor^[2]​.

En el análisis matemático, aparecen frecuentemente álef 0 y álef 1, aunque pueden definirse números transfinitos arbitrariamente grandes, más allá de estos dos. El cardinal álef 0 representa la cantidad de elementos de un conjunto infinito como el de los números naturales, y de hecho este cardinal es el número transfinito más pequeño. Georg Cantor, que inauguró la teoría de conjuntos, demostró que existían diferentes tipos de infinitos inconmensurables entre sí, y por tanto, no todos los conjuntos infinitos eran equipotentes. Cantor demostró que el conjunto de los números reales tenía "más elementos" que los números enteros (si bien ninguno de los dos conjuntos es finito, ambos diferían en su grado de "infinidad"). El número de elementos de la recta real se representó como ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ o ${\displaystyle (\aleph _{1})}$.

Puede probarse rigurosamente que dada la clase formada por todos los números ordinales, existe un único isomorfismo (de orden) entre esta clase y la clase de los cardinales transfinitos. Este isomorfismo, denotado como ${\displaystyle \aleph }$, se emplea en teoría de conjuntos para construir cardinales transfinitos arbitrariamente grandes. Dicho isomorfismo es un epimorfismo (isomorfismo suprayectivo) y, por tanto, matemáticamente todos los cardinales transfinitos resultan ser un cardinal de tipo álef.